Ôn tập Chương II Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 61, 62)

Pgdphurieng.edu.vn mời các em tham khảo Lời giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 61, 62 để xem gợi ý giải bài tập Vở bài tập ôn tập chương II Đại số.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 tập 1. Qua đó, các em sẽ biết cách giải các bài tập của phần Ôn tập chương 2 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1. Chúc các bạn học tốt.

Giải bài tập toán 9 trang 61, 62 tập 1

Bài 32 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)

a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m–1)x + 3 đồng biến?

b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = (5–k)x + 1 nghịch biến?

câu trả lời gợi ý

a) Hàm số y = (m – 1)x + 3 là hàm số bậc nhất đối với x khi m – 1 0 hoặc m 1

Hàm số đồng biến khi m – 1 > 0 hoặc m > 1.

Kết hợp với điều kiện

Ta được với m > 1 thì hàm số đồng biến.

b) Hàm số y = (5 – k)x + 1 là hàm số cấp một đối với x khi 5 – k ≠ 0 hoặc k ≠ 5 (**).

Hàm số nghịch biến khi 5 – k < 0 or k > 5.

Kết hợp với điều kiện (**) ta được k > 5 thì hàm số nghịch biến.

Bài 33 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)

Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

câu trả lời gợi ý

Đồ thị hai hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên ta thay tọa độ x = 0:

hàm số y = 2x + (3 + m) ta được tọa độ: y = 3 + m

hàm số y = 3x + (5 – m) ta được tọa độ: y = 5 – m

Vì cùng là tọa độ giao điểm nên:

3 + m = 5 – m => m = 1

Vậy khi m = 1 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

(Chú ý: Điểm nằm trên trục tung có tọa độ là 0)

Bài 34 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)

Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 1 (a ≠ 3) song song với nhau.

câu trả lời gợi ý

Theo đề bài ta có bb’ (vì 2 ≠ 1)

Vậy hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song song khi và chỉ khi:

a – 1 = 3 – a

=> a = 2 (thoả mãn a 1 và a 3)

Vậy a = 2 thì hai đường thẳng song song.

Bài 35 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)

Xác định k và m để hai đường thẳng sau trùng nhau:

y = kx + (m–2) (k ≠ 0); y = (5 – k)x + (4 – m) (k 5)

câu trả lời gợi ý

Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi:

k = 5 – k (1) và m – 2 = 4 – m (2)

Từ (1) suy ra k = 2,5 (thoả mãn điều kiện k 0 và k 5)

Từ (2) suy ra m = 3

Vậy với k = 2,5 và m = 3 thì hai đường thẳng trùng nhau.

Bài 36 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho hai hàm số bậc nhất y = ( k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1.

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số có hai đường thẳng song song?

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

c) Hai đường thẳng trên có trùng nhau được không? Tại sao?

câu trả lời gợi ý

Hàm số y = ( k + 1)x + 3 có các hệ số a = k + 1, b = 3 Giải Toán 9: Ôn tập chương II Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 (trang 61, 62) Và

trái{ ma trận{ k + 1 ne 0 hfill cr 3 – 2k ne 0 hfill cr k + 1 = 3 – 2k hfill cr} phải. Leftrightarrow left{ matrix{ k ne – 1 hfill cr k ne {displaystyle 3 over displaystyle 2} hfill cr k = {displaystyle 2 over displaystyle 3} hfill cr} right.

displaystyle Rightarrow k = {2 trên 3} Giải Toán 9: Ôn tập chương II Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 (trang 61, 62) Và

cắt nhau thì: c) Hai đường thẳng trên không trùng nhau vì khác gốc

bne b’,(3 1)

.

Bài 37 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 0,5x + 2 (1); y = 5 – 2x (2)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x lần lượt với các trục hoành là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xăng-ti-mét) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).

câu trả lời gợi ý

a) – Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 (1)

Cho x = 0 => y = 2 được D(0; 2)

Cho y = 0 => 0 = 0,5.x + 2 => x = -4 được A(-4; 0)

Nối A, D ta được đồ thị của (1).

– Vẽ đồ thị hàm số y = 5 – 2x (2)

Cho x = 0 => y = 5 được E(0; 5)

Cho y = 0 => 0 = 5 – 2x => x = 2,5 được B(2,5; 0)

Nối B, E ta được đồ thị của (2).

b) Ở câu a) ta tính được tọa độ của hai điểm A và B là A(-4 ; 0) và B(2,5 ; 0)

Tọa độ giao điểm C của hai đồ thị (1) và (2) là nghiệm của phương trình:

0,5 x + 2 = 5 – 2x

⇔ 0,5x + 2x = 5 – 2

2,5.x = 3 x = 1,2

⇒ y = 0,5.1.2 + 2 = 2, 6

Vậy tọa độ của điểm C(1,2;2,6).

c) AB = AO + OB = |-4| + |2,5| = 6,5 (cm)

c) Gọi D là hình chiếu của C trên Ox, ta có D(1,2,0)∆ACD vuông tại D nên

(Định lý Python) Tương tự ∆BCD vuông tại D nên

Rightarrow BC = sqrt {B{{rm{D}}^2} + C{{rm{D}}^2}}

displaystyle tanwidehat {CA{rm{D}}} = {{C{rm{D}}} trên {A{rm{D}}}} = {{2,6} trên {5,2}} = {1 trên 2}

. Góc tạo bởi đường thẳng

Ta có ∆CBD vuông tại D nên

Góc tạo bởi đường thẳng y = 5 – 2x và trục Ox là

180^0– 63^026′ ≈ 116^034′.

Bài 38 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)

a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 2x(1); y = 0,5x(2); y = -x + 6 (3)

b) Gọi giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) và hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) lần lượt là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.

c) Tính các góc của tam giác OAB.

câu trả lời gợi ý

a) – Vẽ đồ thị y = 2x (1):

Gọi x=0 ⇒ y=0 ta được O(0, 0)

Cho x= 2 ⇒ y = 4 ta được điểm (2; 4)

– Đồ thị y = 0,5x (2):

Gọi x=0 ⇒ y = 0 ta được O(0; 0)

Cho x = 4 ⇒ y = 2 ta được điểm (4; 2)

– Vẽ đồ thị y = -x + 6 (3):

Cho x = 0 ⇒ y = 6 đạt điểm (0; 6)

Cho y = 0 ⇒ x = 6 đạt điểm (6; 0)

b) Theo đề bài A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (3) với đường thẳng (1) và (2) nên ta có:

Tọa độ giao điểm của A là nghiệm của phương trình:

– x + 6 = 2x x = 2

=> y = 4 => A(2; 4)

Giao điểm của B là nghiệm của phương trình:

– x + 6 = 0,5xx = 4

c) Ta có:

eqalign{ & O{A^2} = {2^2} + {4^2} = 20 Rightarrow OA = sqrt {20} cr & O{B^2} = {4^2} + {2^2} = 20 Rightarrow OB = sqrt {20} cr & OA = OBleft( { = sqrt {20} } right) cr} Chúng ta có

Và

Vì thế

Mũ rộng mũi tên phải {OAB} + mũ rộng {OBA}=180^0-mũ rộng {BOA}